UC知道已知函数 f(x)=x^2cos θ+2xsin θ-1，θ∈(0，π
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 18:02:28
已知函数 f(x)=x^2cos θ+2xsin θ-1，θ∈(0，π)，若 f(x)在区间[-1，根号3 ]上是递增函数，求 θ的取值范围.
当θ=π/2时，f(x)=2x-1,在定义域上是增函数，符合要求
如果θ<π/2，那么函数是开口向上的二次函数
在对称轴右边是增函数
所以对称轴<=-1
因此-2sinθ/2cosθ<=-1
tanθ>=1
因此θ∈[π/4,π/2)
如果θ>π/2，那么函数是开口向下的二次函数
在对称轴左边是增函数
所以对称轴>=根号3
因此-2sinθ/2cosθ>=根号3
tanθ<=-根号3
因此θ∈(π/2,2π/3]
综上，θ∈[π/4,2π/3]